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Abstrait

Solutions de fonctions d'onde par transformation de l'opérateur de Helmholtz en opérateur laplacien

Jonathan Blackledge et Bazar Babajanov

Les équations de Helmholtz, de Schrödinger et de Klein-Gordon ont toutes une forme similaire (pour une longueur d'onde constante) et ont des applications en optique, en mécanique quantique et en mécanique quantique relativiste, respectivement. Au cœur de ces applications se trouve la théorie de la diffusion par barrière et par potentiel, qui, grâce à l'application de la méthode de la fonction de Green, produit des équations transcendantes pour la fonction d'onde diffusée, ce qui nécessite l'utilisation de méthodes d'approximation. Cet article présente une nouvelle approche pour résoudre ce problème, qui repose sur la transformation de l'opérateur de Helmholtz en opérateur laplacien et sur l'application d'une solution de la fonction de Green à l'équation de Poisson. Cette approche fournit une solution exacte de diffusion directe et inverse soumise à une condition fondamentale, dont la base physique est brièvement explorée. Elle fournit également une solution en série qui n'est pas basée sur une condition de convergence.