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Abstrait

Fonctions normales tropicales - Invariants d'Abel-Jacobi supérieurs des cycles tropicaux

Mohammed Reza Rahmati

Nous considérons la variation de la structure de Hodge tropicale (TVHS) associée à des familles de variétés tropicales . La famille des Jacobiennes intermédiaires tropicales de la structure de Hodge tropicale associée définit un faisceau de Jacobiennes tropicales, dont les sections sont appelées fonctions normales tropicales. Nous définissons les dérivées séquentielles formelles de ces fonctions sur la base par rapport à la connexion naturelle de Gauss-Manin comme les invariants théoriques de Hodge détectant les cycles tropicaux dans les fibres. Les invariants associés qui sont définis inductivement sont les invariants d'Abel-Jacobi supérieurs dans la catégorie tropicale. Ils identifient naturellement la filtration de Bloch-Beilinson tropicale sur le groupe de Chow tropical. Nous examinons cette construction sur les modules de courbes tropicales à points marqués, afin d'étudier les classes tautologiques tropicales dans l'anneau tautologique de trop. L'attente est que la non-trivialité de ces cycles puisse être examinée avec moins de complexité dans la catégorie tropicale. La construction est compatible avec le foncteur de tropicalisation sur la catégorie des schémas, et la procédure susmentionnée fournira également une manière alternative d'examiner les relations dans l'anneau tautologique de g,n dans la catégorie des schémas.