Mathematica Eterna
Libre accès

Abstrait

Théorie des fonctions algébriques sur la sphère de Riemann

John Nixon

La sphère de Riemann (S) est définie comme le plan complexe avec le point à l'infini. Les fonctions algébriques sont définies comme des sous-ensembles de S × S tels qu'un polynôme bivarié sur S soit nul. Il est démontré que l'ensemble des fonctions algébriques est fermé par addition, multiplication, composition, inversion, union et différentiation. Les points singuliers sont définis comme des points où la fonction n'est pas localement 1 à 1. Une méthode générale est donnée pour calculer les paramètres du point singulier, c'est-à-dire un rapport du nombre d'enroulements topologiques, un coefficient de résistance et une localisation dans S × S, et il est avancé que la topologie d'une fonction algébrique ne dépend que des rapports du nombre d'enroulements de tous ses points singuliers. Après avoir montré comment la plupart de ces paramètres de points singuliers peuvent être calculés sous les opérations de fermeture et qu'une fonction sans points singuliers est linéaire, il s'ensuit que l'ensemble de tous les quadruples de paramètres de points singuliers détermine de manière unique une fonction algébrique.