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Abstrait

Le phénomène de Stokes et la fonction zêta de Lerch

RB Paris

Nous examinons le développement asymptotique amélioré de manière exponentielle de la fonction zêta de Lerch L(λ, a, s) = P∞ n=0 exp(2πniλ)/(n + a) s pour de grandes valeurs complexes de a, avec λ et s considérés comme paramètres. Il est démontré qu'un nombre infini de termes exponentiels sous-dominants s'activent sur les lignes de Stokes arg a = ± 1 2 π. De plus, il est constaté que la transition sur les axes imaginaires a supérieur et inférieur est associée, en général, à des échelles inégales. Des calculs numériques sont présentés pour confirmer les prédictions théoriques.