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Abstrait

La matrice dans les espaces semi-linéaires sur les semi-anneaux commutatifs

Wenxin Luo, Chunchan Weng

Dans cet article, nous étudions en profondeur certaines propriétés des matrices sur des semi-anneaux commutatifs. Nous étendons le théorème sur la matrice inversible et montrons une condition nécessaire pour qu'une matrice soit inversible. Nous discutons également du fait que dans l'espace L-semi-linéaire Vn de dimension n, chaque vecteur de Vn peut être représenté de manière unique par une combinaison linéaire de n'importe quelle base de Vn. D'autre part, nous montrons la connexion entre deux bases de Vn avec la matrice de transition et prouvons une inégalité dans le cas où le rang de la matrice est redéfini sur des semi-anneaux commutatifs. Nous donnons la preuve qu'un ensemble de vecteurs linéairement indépendants est toujours linéairement indépendant sous transformation semi-linéaire. Nous prouvons que certains théorèmes du déterminant d'une matrice existent toujours pour le permanent, mais que certains théorèmes ne le sont pas. Nous montrons la condition nécessaire et suffisante pour que le permanent d'une matrice inversible soit nul.