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Abstrait

L'équation fractionnaire de Schr¨odinger-Klein-Gordon et le relativisme intermédiaire

Jonathan Blackledge et Bazar Babajanov

En considérant un modèle de marche aléatoire composé dans l'équation d'évolution d'Einstein, nous montrons que les équations classiques de Schrödinger et de Klein-Gordon peuvent être considérées comme une conséquence de l'introduction d'une fonction mémoire donnée par −iδ et δ (1), respectivement. Pour une fonction mémoire du type −i 1+αδ (α) où 0 < α < 1, nous dérivons une équation de Schrödinger-Klein-Gordon fractionnaire dont le propagateur correspondant (fonction de Green en espace libre) est ensuite évalué. Le but est de dériver une équation d'onde qui, au moins sur une base phénoménologique, décrit les caractéristiques transitionnelles des fonctions d'onde pour les particules sans spin qui peuvent exister dans le régime intermédiaire ou « semi-relativiste ». Sur la base de la phénoménologie considérée, il est démontré que de telles fonctions d'onde sont des fonctions auto-affines du temps t avec une densité de probabilité qui évolue comme 1/t1−α pour les particules sans masse.