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Abstrait

Le développement d'un nombre fini de termes de la fonction hypergéométrique de Gauss d'argument unitaire et des constantes de Landau

RB Paris

Nous obtenons des développements factoriels inverses convergents pour la somme Sn(a, b; c) des n ≥ 1 premiers termes de la fonction hypergéométrique de Gauss 2F1(a, b; c; 1) d'argument unitaire. La forme de ces développements dépend de la localisation de l'excès paramétrique s := c− a− b dans le plan s complexe. Le comportement dominant lorsque n → ∞ concorde avec les résultats précédents de la littérature. Le cas a = b = 1 2 , c = 1 correspond aux constantes de Landau pour lesquelles un développement est obtenu.