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Abstrait

L'asymptotique de la fonction de Bessel généralisée

RB Paris

Nous démontrons comment l'asymptotique pour grand |z| de la fonction de Bessel généralisée 0Ψ1(z) = X∞ n=0 zn Γ(an + b)n! , où a > −1 et b est un nombre quelconque (réel ou complexe), peut être obtenue en exploitant la théorie asymptotique bien établie de la fonction de Wright généralisée pΨq(z). Un résumé de cette théorie est donné et un algorithme pour déterminer les coefficients dans les développements exponentiels associés est discuté dans une annexe. Nous accordons une attention particulière au cas a = − 1 2 , où le développement pour z → ±∞ consiste en une contribution exponentiellement petite qui subit un phénomène de Stokes. Nous examinons également la nature différente des développements asymptotiques en fonction de arg z lorsque −1 < a < 0, en prenant en compte le phénomène de Stokes qui se produit sur les rayons arg z = 0 et arg z = ±π(1 + a) pour la fonction associée 1Ψ0(z). Ces régions sont plus précises que celles données par Wright dans son article de 1940. Des calculs numériques sont effectués pour vérifier plusieurs des développements développés dans l'article.