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Abstrait

Séquences fortes et ensembles indépendants

Joanna Jureczko

Une famille S ∈ P(ω) est une famille indépendante si pour chaque paire A, B de sous-ensembles finis disjoints de S l'ensemble TA ∩ (ω \ SB) est non vide. Le fait qu'il existe une famille indépendante sur ω de taille continue a été prouvé par Fichtenholz et Kantorowicz dans [7]. Si nous remplaçons P(ω) par un ensemble (X, r) de relation arbitraire r, il est naturel de se demander s'il existe et quelle est la longueur d'un ensemble indépendant sur (X, r). Dans cet article, des hypothèses spéciales d'une telle existence seront considérées. D'autre part, dans les années 60 du siècle dernier, la méthode des suites fortes a été introduite par Efimov. Il l'a utilisée pour prouver quelques théorèmes célèbres dans les espaces dyadiques comme : le théorème de Marczewski sur la cellularité, le théorème de Shanin sur un calibre, le théorème d'Esenin-Volpin et d'autres. Dans cet article, nous considérerons la longueur des séquences fortes, la longueur des ensembles indépendants et d'autres invariants cardinaux bien connus et nous examinerons les inégalités entre eux.