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Abstrait

Modélisation stochastique pour les systèmes distribués de Lévy

JM Blackledge et JM Blackledge

L'objectif de cet article est d'examiner une série de résultats qui peuvent être dérivés de l'équation d'évolution d'Einstein en se concentrant (mais pas dans un sens exclusif) sur l'effet de l'introduction d'une distribution de Lévy. Dans ce contexte, nous examinons la dérivation (telle que dérivée de l'équation d'évolution d'Einstein) des équations de diffusion classique et fractionnaire, des équations de Kolmogorov-Feller classiques et généralisées, de l'évolution des champs stochastiques auto-affines à travers l'équation de diffusion fractionnaire et l'équation de Schrödinger fractionnaire, de l'équation de Poisson fractionnaire (pour le cas indépendant du temps) et d'une dérivation de l'exposant de Lyapunov. De cette manière, nous fournissons un ensemble de résultats (par exemple la dérivation de certaines équations aux dérivées partielles) qui sont fondamentaux pour la modélisation stochastique associée aux problèmes de diffusion élastique obtenus sous un thème unificateur, à savoir l'équation d'évolution d'Einstein. L'approche est basée sur une analyse multidimensionnelle de champs stochastiques régis par une distribution gaussienne symétrique (à moyenne nulle) et une distribution de L´evy caractérisée par l'indice de L´evy γ ∈ [0, 2].