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Abstrait

Quelques résultats sur une sous-classe de mappages alpha-quazi en spirale

Melike Aydogan

Le disque unité ouvert D = {z ∈ C : |z| < 1}. Une application logharmonique préservant le sens est la solution de l'équation aux dérivées partielles elliptique non linéaire fz = w(z)fz( ff ) où w(z) ∈ H(D) est la seconde dilatation de f telle que |w(z)| < 1 pour tout z ∈ D. Il a été montré que si f est une application logharmonique non nulle, alors f peut s'exprimer comme f(z) = h(z).g(z), où h(z) et g(z) sont analytiques dans D avec la normalisation h(0) 6= 0, g(0) = 1. Si f s'annule en z = 0 mais n'est pas identiquement nulle, alors f admet la représentation f = z. |z| 2β h(z)g(z), où Reβ > − 1 2 et h(z), g(z) sont analytiques dans D avec la normalisation h(0) 6= 0, g(0) = 1. [1], [2], [3]. La classe de toutes les applications logharmoniques est notée S ∗ LH. Le but de cet article est de donner une application du principe de subordination à la classe des applications logharmoniques en spirale qui a été introduite par Z. Abdulhadi et W. Hengartner.