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Abstrait

Résolution d'équations polynomiales

Mircea Ion Cˆırnu

Dans cet article, nous donnons des méthodes simples pour calculer les valeurs approximatives des racines extrêmes des polynômes - racines dominantes et dominées en module. Elles sont obtenues en améliorant les anciennes méthodes, à savoir la méthode radicale de Newton et la méthode des rapports de Daniel Bernoulli. Les valeurs propres d'une matrice carrée peuvent également être calculées, même si l'on ne connaît pas son polynôme caractéristique. Contrairement aux anciennes méthodes, les méthodes actuelles peuvent calculer des racines multiples et complexes. Par des changements de variables appropriés, on peut résoudre des polynômes qui n'ont initialement pas de racines extrêmes. De cette manière, on peut calculer les racines complexes des polynômes à coefficients réels et aux radicaux de nombres réels ou complexes. En utilisant les résultats d'un travail précédent de l'auteur, nous montrons enfin comment les méthodes actuelles peuvent être utilisées pour résoudre les équations algébriques non linéaires. Tout au long de l'article, des exemples illustratifs sont donnés.