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Abstrait

Série qui peut être différenciée terme par terme m fois si la fonction est m-lisse

AG Ramm

Soit f ∈ Cm(− , ), où m > 0 est un entier. On propose un algorithme pour représenter f comme une série convergente qui admet m fois la différentiation terme par terme. Cet algorithme est illustré par des exemples numériques. Il peut être utilisé, par exemple, pour accélérer la convergence des séries de Fourier. L'algorithme est généralisé au cas où f est une fonction Cm(− , ) par morceaux avec des positions connues d'un nombre fini de discontinuités de sauts et les tailles des sauts et au cas où ces positions et les tailles des sauts sont inconnues. Un point de discontinuité de saut s est un point où au moins une des quantités dj := f(j)(s − 0) − f(j)(s + 0) 6= 0, où 0 ≤ j ≤ m.