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Abstrait

Régularité des fonctions minimiseuses en intégrales anisotropes avec croissance non standard

Miaomiao JIA

Dans cet article, nous traitons le problème u ∈ Cψ(Ω), ∀ ω ∈ Cψ(Ω), Z Ω f(x, Du)dx ≤ Z Ω f(x, Dω)dx, où Cψ(Ω) = {w ∈ u∗ + W 1,(pi) 0 (Ω) tel que x → f(x, Dw) ∈ L 1 (Ω), w ≥ ψ, ae Ω}. Nous considérons un minimiseur u : Ω ⊂ Rn → R parmi toutes les fonctions qui concordent sur la frontière ∂Ω avec une valeur limite fixe u∗. Et nous supposons que la fonction θ = max{u∗, ψ} rend la densité f(x, Du) plus intégrable sous le problème d'obstacle et nous prouvons que le minimiseur u bénéficie d'une intégrabilité plus élevée.