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Abstrait

Régularité pour les minimiseurs de certaines fonctionnelles intégrales anisotropes avec croissance non standard

Guo Qiannan et Gao Hongya

Cet article traite des fonctionnelles intégrales anisotropes de type I(u) = Z Ω f(x, Du(x))dx, où la fonction de Carathéodory f(x, z) : Ω × R n → R satisfait la condition de croissance µ Xn i=1 |zi | pi − g(x) ≤ f(x, z) pour presque tout x ∈ Ω et tout z ∈ R n . Nous considérons un minimiseur u : Ω ∈ R n → R parmi toutes les fonctions qui concordent sur la frontière ∂Ω avec une valeur de frontière fixe u∗ et avec des contraintes de gradient. Nous supposons que la donnée de frontière u∗ rend la densité f(x, Du∗(x)) plus intégrable et nous prouvons que le minimiseur u bénéficie d'une plus grande intégrabilité.