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Abstrait

Inégalités optimales pour les moyennes logarithmiques et Seiffert généralisées

Shaoqin Gao, Lingling Song et Mengna You

Français Pour r ∈ R , la moyenne logarithmique généralisée Lr(a, b) et la moyenne de Seiffert P(a, b) de deux nombres positifs a et b sont définies par Lr(a, b) = a, pour a = b, Lr(a, b) = [(br − ar )/r(b− a)] 1 r−1 , pour r 6= 1, r 6= 0 et a 6= b, Lr(a, b) = 1 e ( bbaa ) 1 b−a , pour r = 1 et a 6= b, Lr(a, b) = (b − a)/(ln b − ln a), pour r = 0 et a 6= b, et P(a, b) = (a − b)/(4 arctan pa/b − π) respectivement. Dans cet article, nous trouvons la plus grande valeur α et la plus petite valeur β telles que l'inégalité Lα(a, b) < P(a, b) (ou P(a, b) < Lβ(a, b), resp.) soit vraie pour tout a, b > 0 avec a 6= b.