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Abstrait

Sur la composition neutrix des distributions de la fonction delta et de la fonction [coshâˆ'1 + (x + 1)]r

Fatma Al-Sirehy

Soit F une distribution dans D′ et soit f une fonction localement sommable. La composition F(f(x))) de F et f est dite exister et égale à la distribution h(x) si la limite neutrix de la suite {Fn(f(x))} est égale à h(x), où Fn(x) = F(x) ∗ δn(x) pour n = 1, 2, . . ., et {δn(x)} est une certaine suite de fonctions infiniment différentiables convergeant vers la fonction delta de Dirac δ(x). La fonction cosh−1 + (x + 1) est définie par cosh−1 + (x + 1) = H(x) cosh−1 (|x| + 1), où H(x) désigne la fonction de Heaviside. Il est démontré que la composition neutronique δ (s) [cosh−1 + (x + 1)]r existe et δ (s) [cosh−1 + (x + 1)]r = rsX +r−2 k=0 X kj=0 X ji=0 (−1)s+k−js! r2 j+2 kjji × [(j − 2i + 1)rs+r−1 − (j − 2i − 1)rs+r−1 ] (rs + r − 1)! δ (k) (x), pour r, s = 1, 2, . . . . .