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Abstrait

Sur la convergence des ensembles et la propriété d'approximation pour les équations dynamiques sur les échelles de temps

Loi de Mieczys Cicho´n et Ahmet Yantir

L'objectif principal de cet article est de proposer une nouvelle approche du problème de l'approximation des solutions pour les problèmes différentiels. Une approche standard est basée sur des approximations discrètes. Nous la remplaçons par une suite d'équations dynamiques. Dans cet article, nous étudions la convergence d'ensembles fermés étant des domaines de problèmes considérés, c'est-à-dire des échelles de temps. Ensuite, nous appliquons nos résultats à l'étude d'une propriété d'approximation des équations dynamiques. Nos résultats nous permettent de caractériser un ensemble de solutions pour les problèmes différentiels comme une limite d'une suite de solutions dynamiques. Nous mettons en évidence un type de convergence d'échelles de temps qui est applicable et très utile pour l'étude de la dépendance continue des solutions pour les équations dynamiques sur les échelles de temps. Il forme une approximation des équations différentielles par des équations dynamiques et nous permet d'étendre l'approche par différence dans les algorithmes numériques. Enfin, nous étudions quelques problèmes de Cauchy sans unicité de solutions, qui sont approximés par des problèmes dynamiques simples.