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Abstrait

Représentations matricielles minimales pour les algèbres de Lie nilpotentes à six dimensions

Ryad Ghanam et Gérard Thompson

Cet article s'intéresse à la recherche de représentations linéaires de dimension minimale pour des algèbres de Lie nilpotentes indécomposables réelles à six dimensions. On sait que toutes ces algèbres de Lie peuvent être représentées dans gl(6, R). Après avoir discuté de la classification de ces 24 algèbres de Lie, on montre qu'une seule algèbre peut être représentée dans gl(4, R). On présente ensuite un théorème qui montre que 13 de ces algèbres peuvent être représentées dans gl(5, R). On considère le cas particulier des algèbres de Lie filiformes, au nombre de cinq, et on montre que chacune d'elles peut être représentée dans gl(6, R) et non dans gl(5, R). Des cinq algèbres restantes, quatre d'entre elles peuvent être représentées de manière minimale dans gl(5, R). Il reste donc un cas difficile qui est traité en détail dans une annexe.