Journal des sciences théoriques et computationnelles
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Abstrait

Modèle mathématique du problème complet des eaux peu profondes avec termes sources, analyse de stabilité du schéma de Lax-Wendroff

Florence T Namio, Eric Ngondiep, Romaric Ntchantcho et Jean C Ntonga

Les simulations les plus efficaces de problèmes physiques complets consistent à évaluer les niveaux d'eau et les débits maximaux qui peuvent être atteints à des endroits particuliers lors du développement d'un événement météorologique exceptionnel. Il y a aussi la prévision du scénario suivant la libération quasi instantanée d'un grand volume de liquide. La situation est celle de la rupture d'un barrage artificiel. Il est donc nécessaire de développer un modèle capable de reproduire les solutions des équations complètes malgré les irrégularités d'un lit non prismatique. Cela nécessite le développement de schémas numériques efficaces et efficients capables de prédire les niveaux d'eau et les débits dans les systèmes hydrauliques. L'utilisation de modèles mathématiques comme outil prédictif dans la simulation des écoulements à surface libre représente un bon candidat pour l'application de nombreuses techniques développées en dynamique des fluides. Dans cet article, nous développons un modèle complet 1-D d'équations d'eau peu profonde avec des termes sources utilisant à la fois la conservation de la masse d'eau et la conservation de la quantité de mouvement de l'eau. Nous décrivons le schéma de Lax-Wendroff pour ces équations aux dérivées partielles (EDP) non linéaires et nous analysons la restriction de stabilité de la méthode. Ceci étend les problèmes non stationnaires en eau peu profonde sans termes sources qui sont étudiés en profondeur dans la littérature. Certaines expériences numériques sont considérées et discutées de manière critique.