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Abstrait

Intégrales des produits des fonctions zêta de Hurwitz via la paramétrisation de Feynman et deux sommes doubles de fonctions zêta de Riemann

MA Shpot et RB Paris

Nous considérons deux intégrales sur x ∈ [0, 1] impliquant des produits de la fonction ζ1(a, x) ≡ ζ(a, x) − x −a , où ζ(a, x) est la fonction zêta de Hurwitz, donnée par Z 1 0 ζ1(a, x)ζ1(b, x) dx et Z 1 0 ζ1(a, x)ζ1(b, 1 − x) dx lorsque ℜ(a, b) > 1. Ces intégrales ont été étudiées récemment dans [23] ; nous fournissons ici une dérivation alternative par application de la paramétrisation de Feynman. Nous discutons également d'une intégrale de moment et de l'évaluation de deux sommes doublement infinies contenant la fonction zêta de Riemann ζ(x) et deux paramètres libres a et b. Les formes limites de ces sommes lorsque a + b prend des valeurs entières sont considérées.