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Abstrait

Inégalité généralisée de Dunkl-Williams

Bahram Dastourian, Khodarahm Marzban et Nasiballah Mohammadi

Dunkl et Williams ont montré que u kuk − v kvk ≤ 4ku − vk kuk + kvk . pour tout élément u, v non nul dans un espace linéaire normé X. Peˇcari´c et Raji´c ont donné un raffinement et, de plus, une généralisation aux opérateurs A, B appartenant à l'algèbre B(H) de tous les opérateurs linéaires bornés sur un espace de Hilbert complexe séparable H, tels que |A|, |B| soient inversibles comme suit : |A|A| −1 − B|B| −1 | 2 ≤ |A| −1 (r|A − B| 2 + s(|A| − |B|) 2 )|A| −1 , où r, s > 1 avec 1 r + 1 s = 1. Dans cet article, nous avons généralisé cette inégalité dans le cadre des modules C* de Hilbert. Par conséquent, nous étudions cette inégalité sans hypothèse d'inversibilité de la valeur absolue de l'opérateur B.