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Abstrait

Prorogation de la mesure sans recours à une mesure extérieure

Andriy Yurachkivsky

Soit µ une mesure sur un sous-anneau monotone dense cofinal R d'un δ-anneau booléen D. On note RÖ et RÖ€ les classes de ceux A ∈ D qui sont la plus grande borne inférieure (respectivement : la plus petite borne supérieure) d'une suite décroissante (respectivement : croissante) dans R. On étend d'abord µ à ces classes par continuité monotone puis on introduit les fonctions µ∗(A) = sup B∈RÖ , B≤A µ(B) et µ ∗ (A) = inf B∈RÖ€, B≥A µ(B) sur D. On note A = {A ∈ D : µ∗(A) = µ ∗ (A)}. Pour A ∈ A, on pose µ(A) = µ∗(A), ou, de manière équivalente, µ(A) = µ ∗ (A). On montre que A = D et donc la fonction étendue µ est une mesure sur D.