ISSN: 1314-3344
RB Paris
Nous considérons la série de Mathieu généralisée X∞ n=1 n γ (nλ + a λ) µ (µ > 0) lorsque les paramètres λ (> 0) et γ sont tous deux des entiers pairs pour un grand complexe a dans le secteur | arg a| < π/λ. Les asymptotiques dans ce cas consistent en un développement algébrique fini ainsi qu'en une suite infinie de développements exponentiellement petits de plus en plus sous-dominants. Lorsque µ est également un entier positif, il est possible de donner des évaluations sous forme close de cette série. Des résultats numériques sont donnés pour illustrer la précision du développement obtenu.