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Abstrait

Théorèmes d'existence et d'unicité pour une classe d'équations de type interaction entre une structure vibrante et un fluide

Marie-Thérèse Aimar et Abdelkader Intissar

Les problèmes d'interaction entre une structure vibrante et un fluide ont été étudiés par de nombreux auteurs, voir par exemple l'intéressant article [7] et leurs références. L'objectif principal de ce travail est d'étudier la solvabilité de certains problèmes d'interaction entre structure et fluide par une méthode mathématique basée sur les semi-groupes analytiques et les puissances fractionnaires d'opérateurs et qui peut être appliquée à un plus large éventail de situations physiques. Dans cet article, nous développons cette méthode sur un modèle tridimensionnel d'interaction entre une structure vibrante et un fluide léger occupant un domaine borné dans IR3. Ce modèle a été introduit dans J. Sound Vibration 177 (1994) [3] par Filippi-Lagarrigue-Mattei pour une plaque mince encastrée unidimensionnelle, prolongée par un baffle parfaitement rigide infini. Intissar et Jeribi ont montré dans J. Math. Anal. Appl. (2004) [4] l'existence d'une base de Riesz de vecteurs propres généralisés de ce modèle unidimensionnel. Un modèle bidimensionnel de la vibration et du rayonnement acoustique d'une plaque rectangulaire cloisonnée en contact avec un fluide dense a été considéré par Mattei dans J. Sound Vibration (1996) [9]