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Abstrait

Caractérisations et limites pour les sommes pondérées de valeurs propres de matrices normales et hermitiennes

Jorma K. Merikoski, Ravinder Kumar,

Soit A ∈ C n×n normal de valeurs propres λ1, . . . , λn, et soit t1, . . . , tn ∈ C. Il est bien connu que max π∈Sn |t1λπ(1) + · · · + tnλπ(n) | = max n |t1u ∗ 1Au1 + · · · + tnu ∗ nAun| {u1, . . . , un} ⊂o C no . Ici Sn désigne le groupe symétrique d'ordre n, et ⊂o signifie « est un sous-ensemble orthonormé de . . . ». Si A est hermitien et λ1 ≥ · · · ≥ λn, et si t1, . . . , tn ∈ R satisfait t1 ≥ · · · ≥ tn, alors t1λ1 + · · · + tnλn = maxn t1u ∗ 1Au1 + · · · + tnu ∗ nAun | {u1, . . . , un} ⊂o C no et tnλ1 + · · · + t1λn = min n t1u ∗ 1Au1 + · · · + tnu ∗ nAun | {u1, . . . , un} ⊂o C no . Nous présentons des bornes pour les côtés gauches de toutes ces équations par des choix appropriés de u1, . . . , un.