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Abstrait

Cochaînes singulières alternatives (orientées) et produit de coupe modifié

Taliya Sahihi et Homayoon Eshraghi

Un sous-complexe spécial du complexe de chaînes singulières pour un espace topologique, historiquement appelé complexe de chaînes singulières orientées, est utilisé ici sous le nouveau nom de complexe de chaînes singulières « alternatives ». On savait déjà que ce sous-complexe et donc son complexe dual sont des homotopies de chaînes équivalentes respectivement aux chaînes singulières et aux cochaînes et ont donc la même homologie et la même cohomologie. Ici, en plus de revisiter certains aspects de ce sous-complexe, il est montré que les cochaînes singulières alternatives (dual de chaînes singulières alternatives) avec des coefficients en nombres rationnels ou réels sont en effet des sommandes de cochaînes singulières par le biais d'une séparation naturelle. Il est montré que cette séparation naturelle est également valable pour les cohomologies : à tout ordre, la cohomologie singulière se sépare en la cohomologie alternative et une autre sommande qui est nulle si l'espace topologique considéré est compact. Dans ce cas également, de manière similaire au produit en coin pour les formes différentielles, un produit en coupe modifié peut être défini avec les mêmes propriétés algébriques que dans le produit en coin dans les formes différentielles. Cela fournit une idée pour étudier certains aspects topologiques et sans structure des équations différentielles globales non linéaires sur les variétés.