Journal de chimie physique et biophysique
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Abstrait

Une théorie du temps de transit des gouttelettes traversant des rétrécissements circulaires et fendus

Ethan Sun*, Lubna Shah, Zhangli Peng

Nous avons dérivé des équations analytiques et des solutions du temps de transit d'une gouttelette visqueuse traversant de petits pores et des fentes à l'échelle microscopique sous une pression constante prescrite. Ces analyses mathématiques ont été motivées par les processus vitaux des cellules biologiques traversant de petits pores dans les vaisseaux sanguins et les sinusoïdes, et des gouttelettes traversant des pores conçus artificiellement en microfluidique. Tout d'abord, nous avons dérivé les équations différentielles ordinaires (EDO) d'une gouttelette traversant un pore circulaire en combinant la solution de Sampson, l'écoulement de Poiseuille et les équations de Young-Laplace. Si la tension superficielle est négligeable, nous avons dérivé les solutions sous forme fermée du temps de transit. Si la tension superficielle est finie, en résolvant numériquement ces EDO, nous avons étudié les effets de la pression, des dimensions des pores, de la tension superficielle, de la viscosité et de la taille des gouttes sur le temps de transit. De plus, nous avons étendu nos études d'un pore circulaire à une fente, ce qui est plus réaliste dans de nombreuses applications physiologiques et techniques. En utilisant ces modèles analytiques, nous avons constaté que le temps de transit est linéairement proportionnel à la viscosité, approximativement linéairement proportionnel à la longueur et au volume de la goutte, et approximativement inversement linéaire pour la pression uniquement lorsque la tension superficielle est négligeable. Il s'agit également d'une fonction hautement non linéaire du rayon des pores et de la largeur de la fente. Nous avons également comparé le temps de transit d'un pore circulaire et d'une fente ayant la même section transversale. Nos résultats montrent que le temps de transit est toujours plus long dans la fente que dans le pore circulaire dans la plupart des cas d'applications pratiques. Nos résultats fourniront des calculs quantitatifs pour la conception de la microfluidique des gouttelettes et la compréhension des cellules traversant les constrictions.