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Abstrait

Une note sur une intégrale de Dixit, Roy et Zaharescu

RB Paris

Français Dans un article récent, Dixit et al. [Acta Arith. 177 (2017) 1–37] ont posé deux questions ouvertes quant à savoir si l'intégrale Jˆ k(α) = Z ∞ 0 xe−αx2 e 2πx − 1 1F1(−k, 3 2 ; 2αx2 ) dx pour α > 0 pouvait être évaluée sous forme fermée lorsque k est un entier positif pair et impair. Nous établissons que Jˆ k(α) peut être exprimé en termes d'une fonction hypergéométrique de Gauss et d'un rapport de deux fonctions gamma, ainsi que d'un reste exprimé sous forme d'intégrale. Une borne supérieure sur le terme du reste est obtenue, qui se révèle être exponentiellement petite lorsque k devient grand lorsque a = O(1).