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Abstrait

Une note sur une intégrale associée au modèle de vagues Kelvin

RB Paris

Français Le potentiel de vitesse dans la source d'ondes Kelvin du navire peut être exprimé en partie en termes de dérivées spatiales de l'intégrale simple F(x, ρ, α) = Z ∞ −∞ exp [− 1 2 ρ cosh(2u − iα)] cos(x cosh u) du, où (x, ρ, α) sont des coordonnées polaires cylindriques dont l'origine est basée à la source et − 1 2 π ≤ α ≤ 1 2 π. Un développement asymptotique de F(x, ρ, α) lorsque x et ρ sont petits, mais tels que M ≡ x 2/(4ρ) est grand, a été donné en utilisant une approche non rigoureuse par Bessho en 1964 comme une somme impliquant des produits de fonctions de Bessel. Ce développement, ainsi qu'un terme intégral supplémentaire, ont été ultérieurement démontrés par Ursell en 1988. Notre objectif ici est de présenter une procédure asymptotique alternative pour le cas de grands M. Le développement résultant se compose de trois parties distinctes : une somme convergente impliquant les fonctions de Struve, une série asymptotique et une contribution exponentiellement faible du point selle. Des calculs numériques sont effectués pour vérifier l'exactitude de notre développement.