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Abstrait

Quelques remarques sur les valeurs de la fonction Zeta de Hurwitz pour les arguments naturels et rationnels

Paweł J. Szabowski

Nous exploitons certaines propriétés de la fonction zêta de Hurwitz (n; x) afin d'étudier des sommes de la forme 1 n P1 j=1 1=(jk + l) n et 1 n P1 j=1(1)j=(jk + l) n pour 2 n; k 2 N; et entier lk=2. Nous montrons que ces sommes sont des nombres algébriques. Nous montrons également que 1 < n 2 N et p 2 Q \ (0; 1) : les nombres ( (n; p) + (1)n (n; 1 p))= n sont algébriques. Nous trouvons au passage des polynômes sm et cm d'ordre respectivement 2m + 1 et 2m + 2 tels que leurs n-ièmes coefficients de transformées de Fourier sinus et cosinus soient égaux à (1)n=n2m+1 et (1)n=n2m+2 respectivement.