ISSN: 1314-3344
RB Paris
Nous examinons le développement asymptotique des polynômes de Touchard Tn(z) (également appelés polynômes exponentiels) pour des valeurs n élevées et des valeurs complexes de la variable z. Dans notre traitement, |z| peut être fini ou autorisé à être grand comme O(n). Nous utilisons la méthode des descentes les plus raides pour obtenir une représentation intégrale appropriée de Tn(z) et constatons que le nombre de points-selles qui contribuent au développement dépend des valeurs de n et z. Des résultats numériques sont donnés pour illustrer la précision des différents développements.