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Abstrait

Formules de type Fredholm pour les équations linéaires de Fredholm dans les espaces de Fr´echet

Gra ˙zyna Ciecierska

Nous considérons des opérateurs linéaires bornés de Fredholm S+T agissant d'un espace de Fr´echet X vers un autre espace de Fr´echet Y , où S est de Fredholm et T est nucléaire. Nous obtenons des formules pour les solutions des équations induites : (S + T)x = y0, y ∗ (S + T) = x ∗ 0 . Ces formules sont des analogues abstraits des formules classiques pour les solutions des équations intégrales de Fredholm dans l'espace des fonctions continues sur [a, b]. Dans cette approche, les principaux outils sont fournis par la théorie des systèmes déterminants. Les formules effectives pour les systèmes déterminants pour les perturbations nucléaires des opérateurs de Fredholm dans les espaces de Fr´echet jouent un rôle crucial et conduisent à des formules de type Fredholm.